用差分法檢定直讀天平的內藏砝碼：

*、前言

*近，在質(zhì)量的*密測量中，廣泛使用測量簡(jiǎn)便而又快速的直讀天平，對于這種天平，在某*測量范圍內，它是用組合的內藏砝碼進(jìn)行平衡的，而在這--范圍以下的測量部分是利用天平橫梁的傾斜，也就是利用投影刻度的讀數來(lái)測量的。由于測量結果是用這兩者之和來(lái)表示的，因此，測量誤差就取決于這兩者的誤差的大小。

刻度的誤差-~般比內藏砝碼的誤差要小，而且經(jīng)時(shí)變化也非常小，因此定期進(jìn)行檢查或*度評定，對于這方面的情況，已經(jīng)發(fā)表了田口等人的統計方法。

由于任*質(zhì)量是用幾個(gè)內藏砝碼組合起來(lái)進(jìn)行測量的，因此，內藏砝碼*產(chǎn)生的誤差取決于各個(gè)內藏砝碼誤差的組合。內藏砝碼的質(zhì)量生產(chǎn)廠(chǎng)已經(jīng)做了*密調整，但要滿(mǎn)足*與低價(jià)格這兩條互相矛盾的要求也是很難的,而且調整的*度也有限，因此，這項誤差可能達到天平測量*度的幾十倍。另外，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，砝碼也是*種物體，由于環(huán)境條件和頻繁使用會(huì )使砝碼產(chǎn)生污染和磨損，因此，不可避免地要產(chǎn)生經(jīng)年變化。

基于上述理由，在天平的*度管理中，為了消除這些誤差，每隔適當的時(shí)間就應對內藏砝碼檢定--次，而且需要研究實(shí)用的檢定方法。

過(guò)去檢定內藏砝碼的時(shí)候，有用與指示值等效的標誰(shuí)砝碼進(jìn)行直接比較的方法;還有三井、富田，Swinehart等人發(fā)表的以*小內藏砝碼的質(zhì)量作標準的倍量檢定方法;小林、內川等人發(fā)表的用質(zhì)量與天平*大稱(chēng)量相接近的*個(gè)標準砝碼作為標準的分量檢定方法。這些方法的缺點(diǎn)是需要多個(gè)*的標準砝碼，而且要知道天平內藏砝碼的結構，再根據相應的砝碼組合，解各個(gè)獨立的多元方程式，求出各個(gè)內藏砝碼的修正值。根據這些修正值來(lái)計算內藏砝碼組合后的總的修正值時(shí)，測量和計算都很復雜，需要有*門(mén)的知識和技術(shù)，操作也很復雜。對于市售的直讀天平，其內藏砝碼的組成隨著(zhù)生產(chǎn)廠(chǎng)和稱(chēng)*的不同而不同，即使是同*種天平，由于某*部分不同而變得多種多樣，這給檢定的統*造成了*大的障礙。

作者為了改進(jìn)過(guò)去檢定內藏砝碼的方法，研究了把內藏砝碼作為-*個(gè)未知框，用差分方程式進(jìn)行檢定的方法。結果，對*有的直讀天平都可以用同樣的方法進(jìn)行檢定，而且測量和計算也都非常簡(jiǎn)單，不需要*門(mén)的知識和技術(shù)。而且浮力修正值很小，通常不必進(jìn)行修正。下面介紹本方法的理論、測量和計算方法。

*階差分方程式的檢定理論

1.指示值的差分方程式

為了使內藏砝碼的誤差不受組成方法的影響，檢定方程式應該用直讀天平的指示值的函數來(lái)表示,然后從方程式的解來(lái)求出校正值。要想得到非常實(shí)用的檢定方法，關(guān)鍵是如何把指示值之間的關(guān)系表示成簡(jiǎn)單的函數關(guān)系。

在這里如果研究*下直讀天平的指示機構就會(huì )明白，內藏砝碼是用幾個(gè)獨立的度盤(pán)旋鈕進(jìn)行操作的，砝碼的組合是*級*級進(jìn)行替換的，并且是用組合砝碼的標稱(chēng)值來(lái)表示的。也就是說(shuō)，各個(gè)旋鈕每轉*圈有N個(gè)動(dòng)作，內藏砝碼的組合也要變換N次。因此，變?yōu)橛?/span>0~Nx10”位的質(zhì)量值來(lái)表示的結構(m為“整數)。

因此，每個(gè)旋鈕每*級指示值之差是*個(gè)常數。從這個(gè)差值入手，用*個(gè)質(zhì)量等于這個(gè)差值的*砝碼(以下叫差分砝碼)作為中間標準來(lái)測量各個(gè)指示值之間的內藏砝碼的質(zhì)量差。根據指示值之間的關(guān)系導出*階差分方程式。解這個(gè)差分方程組，就可以求出與指示值相對應的校正值。下面說(shuō)明它的理論。

與某*度盤(pán)旋鈕的指示值nX10”g相對應的指示值用Jm(n)表示，而相應的內藏砝碼質(zhì)量(下面叫與指示值相對應的質(zhì)量)用U。(n)表示。這個(gè)n是整數,而其它各位的指示值為零。然后把旋鈕沿質(zhì)量減小的方向轉動(dòng)*檔,令與此時(shí)的指示值Im(n-1)相對應的質(zhì)量為Um(n-1)。令與1X10”近似相等的差分砝碼的質(zhì)量為Rm，與Um(n-1)相等的平衡砝碼的質(zhì)量為ym(n-1)，當把平衡砝碼與差分砝碼加到秤盤(pán)上使天平平衡時(shí)，各內藏砝碼的平衡方程式如下:

Um(n-1)+am(n-1)=ym(n-1)(1)Um(n)+bm(n)=ym(n-1)+Rm(2)式中:am(n-1)是把ym(n-1)加到秤盤(pán)上，并且指示值為Im(n-1)時(shí)的靜止點(diǎn)讀數;

n(n)是把平衡砝碼和差分砝碼都加到秤盤(pán)上，并且指示值為Im(n)時(shí)的靜止點(diǎn)讀數。